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La teoria della Relatività ristretta

               1) Il significato fisico delleproporzioni geometriche.

 

 

     Il lettore ha certamente imparato a conoscere, sui banchi di scuola, il superbo edificio della geometria di Euclide, e ricorderà più con reverenza che con amore, forse quella grandiosa costruzione, di cui ha passo passo salito quella maestosa gradinata, pungolato per innumerevoli ore da coscienziosi insegnanti. Sulla base di tale esperienza passata, egli condannerebbe certamente con disdegno chiunque dichiarasse non vera anche la più marginale proposizione di tale scienza. Forse però questa sensazione di orgogliosa sicurezza lo abbandonerebbe immediatamente, se qualcuno gli chiedesse: "Che cosa s'intende dunque dire asserendo che queste proposizioni sono vere?" Soffermiamoci a considerare brevemente tale domanda.

     La geometria prende l'avvio da alcuni concetti fondamentali, come "piano", "punto, "retta", ai quali siamo in grado di associare delle rappresentazioni più o meno precise,e da alcune proposizioni semplici (assiomi) che, in virtù di queste rappresentazioni, siamo inclini ad accettare come "vere". In base a un procedimento logico di cui ci sentiamo costretti ad ammettere la legittimità, tutte le rimanenti proposizioni vengono poi ricondotte a questi assiomi, cioè esse vengono dimostrate. Una proposizione risulterà dunque corretta ("vera") quando è stata derivata dagli assiomi nella maniera ammessa come legittima. Il problema della "verità" delle singole proposizioni geometriche  viene così ricondotto al problema della "verità" degli assiomi. Orbene, è da tempo noto che a quest'ultimo problema non soltanto non si può dare una risposta con i metodi della geometria, ma che esso è in sé  assolutamente privo di significato. Non possiamo chiedere se sia vero che per due punti passa soltanto un'unica retta.Possiamo solamente dire che la geometria euclidea tratta di oggetti da essa chiamati "rette", attribuendo a ciascuna  di queste rette la proprietà di essere univocamente determinata da due suoi punti, il concetto di "vero" non si addice alle asserzioni della geometria pura, perché con la parola "vero"noi abbiamo in definitiva l'abitudine di designare sempre la corrispondenza con un oggetto "reale"; la geometria, invece, non si occupa della relazione fra i concetti da essa presi in esame e gli oggetti dell'esperienza,ma soltanto della connessione logica di tali concetti l'uno con l'altro.

     Non è difficile comprendere perché, ciò malgrado, ci sentiamo costretti a chiamare "vere" le proposizioni della geometria. Ai concetti geometrici corrispondono più o meno esattamente degli oggetti in natura, e questi ultimi costituiscono senza dubbio la causa esclusiva della genesi di quei concetti. La geometria può prescindere da ciò,al fine di dare al proprio edificio la maggiore unità logica possibile; ma la consuetudine, per esempio, di vedere un "intervallo" due posizioni segnate su un corpo praticamente rigido, è qualcosa di profondamente radicato nel nostro modo di pensare. Siamo inoltre abituati a considerare tre punti come situati su una retta, se, osservandoli con un solo occhio, possiamo far coincidere le loro posizione apparenti,previa un'adeguata scelta del nostro posto di osservazione.

     Se, proseguendo nel modo abituale di pensare, noi aggiungiamo ora alle proposizioni della geometria euclidea l'unica proposizione che a due punti su un corpo praticamente rigido corrisponde sempre la stessa distanza (intervallo), indipendentemente  dai mutamenti di posizione che possiamo imprimere al corpo, allora dalle proposizioni della geometria euclidea traggono origine proposizioni sulla posizione relativa possibile di corpi praticamente rigidi. La geometria a cui sia stata fatta questa aggiunta deve venir trattata come un ramo della fisica. Possiamo ora legittimamente porre la domanda circa la "verità" delle proposizioni geometriche  così interpretate, poiché siamo giustificati a chiedere se queste proposizioni siano soddisfatte per quegli oggetti reali che abbiamo associato ai concetti geometrici.

     Naturalmente, la convinzione circa la verità delle proposizioni geometriche in questo senso, si fonda esclusivamente su esperienze alquanto incomplete. Per il momento ammetteremo tale"verità" delle proposizioni geometriche; più avanti, cioè nella relatività generale, vedremo che questa verità è limitata, ed esamineremo fino a che punto giunge tale limitazione.

 

Pubblicato il 6/12/2014 alle 4.31 nella rubrica Diario.

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